مثير للإعجاب

إيجاد شروط لإرجاع العوامل وإرجاع النطاق

إيجاد شروط لإرجاع العوامل وإرجاع النطاق

عائد العوامل هو العائد الذي يعزى إلى عامل مشترك معين ، أو عنصر يؤثر على العديد من الأصول التي يمكن أن تشمل عوامل مثل رسملة السوق ، وعائد توزيعات الأرباح ، ومؤشرات المخاطر ، على سبيل المثال لا الحصر. تشير العوائد إلى المقياس ، من ناحية أخرى ، إلى ما يحدث مع زيادة حجم الإنتاج على المدى الطويل لأن جميع المدخلات متغيرة. بمعنى آخر ، تمثل عوائد المقياس التغير في الناتج من زيادة متناسبة في جميع المدخلات.

لوضع هذه المفاهيم في الاعتبار ، دعنا نلقي نظرة على وظيفة الإنتاج مع عامل عائد ومشكلة ممارسة عوائد النطاق.

عامل إرجاع ورجوع إلى مقياس ممارسة الاقتصاد مشكلة

النظر في وظيفة الإنتاج س = كاLب.

كطالب في الاقتصاد ، قد يُطلب منك العثور على شروط ا و ب بحيث تظهر وظيفة الإنتاج عائدات متناقصة لكل عامل ، ولكن زيادة العوائد على نطاق. لنلقِ نظرة على كيفية التعامل مع هذا الأمر.

تذكر أنه في المقالة "زيادة ، إنقاص ، وثبات العوائد إلى المقياس" ، يمكننا أن نجيب بسهولة على إجابات عوائد العوامل هذه ونطاق الأسئلة ببساطة عن طريق مضاعفة العوامل الضرورية والقيام ببعض البدائل البسيطة.

زيادة عائدات السعة

زيادة العائدات إلى الحجم ستكون عندما نتضاعف الكل العوامل والإنتاج أكثر من الزوجي. في مثالنا لدينا عاملان K و L ، لذلك سنضاعف K و L ونرى ما سيحدث:

س = كاLب

الآن يتيح مضاعفة جميع العوامل لدينا ، واستدعاء هذه وظيفة الإنتاج الجديدة Q '

س = (2 ك)ا(2L)ب

إعادة ترتيب يؤدي إلى:

س = 2أ + بكاLب

الآن يمكننا استبدال وظيفة الإنتاج الأصلية لدينا ، س:

س = 2أ + بQ

للحصول على Q '> 2Q ، نحتاج 2(أ + ب) > 2. يحدث هذا عند a + b> 1.

طالما أن a + b> 1 ، سيكون لدينا عوائد متزايدة للحجم.

تناقص العوائد لكل عامل

ولكن وفقًا لمشكلة ممارستنا ، نحتاج أيضًا إلى انخفاض العائدات لتوسيع نطاق كل عامل. انخفاض العوائد لكل عامل يحدث عندما نتضاعف عامل واحد فقط، والإخراج أقل من الزوجي. لنجربها أولاً مع K باستخدام دالة الإنتاج الأصلية: Q = KاLب

الآن يتيح مضاعفة K ، واستدعاء هذه وظيفة الإنتاج الجديدة Q '

س = (2 ك)اLب

إعادة ترتيب يؤدي إلى:

س = 2اكاLب

الآن يمكننا استبدال وظيفة الإنتاج الأصلية لدينا ، س:

س = 2اQ

للحصول على 2Q> Q '(بما أننا نريد انخفاض العوائد لهذا العامل) ، نحتاج إلى 2> 2ا. يحدث هذا عندما 1> أ.

تشبه الرياضيات العامل L عند النظر في وظيفة الإنتاج الأصلية: Q = KاLب

الآن يتيح مضاعفة L ، واستدعاء هذه وظيفة الإنتاج الجديدة Q '

س = كا(2L)ب

إعادة ترتيب يؤدي إلى:

س = 2بكاLب

الآن يمكننا استبدال وظيفة الإنتاج الأصلية لدينا ، س:

س = 2بQ

للحصول على 2Q> Q '(بما أننا نريد انخفاض العوائد لهذا العامل) ، نحتاج إلى 2> 2ا. يحدث هذا عندما 1> ب.

الاستنتاجات والإجابة

لذلك هناك شروطك. أنت بحاجة إلى a + b> 1 و 1> a و 1> b من أجل إظهار عوائد متناقصة لكل عامل من عناصر الوظيفة ، لكن مع زيادة العوائد إلى المقياس. من خلال مضاعفة العوامل ، يمكننا بسهولة تهيئة الظروف التي يكون لدينا فيها عوائد متزايدة للقياس بشكل عام ، ولكن مع تقليل العوائد على النطاق في كل عامل.

المزيد من مشاكل الممارسة لطلاب Econ:

شاهد الفيديو: معادلات الدرجة الثانية طريقة التحليل (أبريل 2020).